16 dekabr 1974-cü ildə Özdağlar ailəsində anadan olub.Atası İsmayıl Özdağlar anası isə Zahide Özdağlar olmuşdur. Onun atası İsmail Özdağlar 13 dekabr 1983-cü ildən 15 yanvar 1985-ci il tarixləri arasında Türkiyənin 45-ci hökumətində nazir səlahiyyətlərindən sui-istifadə etməkdə təqsirli bilinərək həbs edilmiş, keçmiş dövlət naziri olmuşdur.

Ankarada Orta Doğu Texniki Universitetinin (ODTÜ) Elektrik mühəndisliyi fakültəsində təhsil alıb. Daha sonra təhsilini ABŞ-da Massaçusets Texnologiya İnstitutunda (MIT) davam etdirib və 2003-cü ildə fəlsəfə doktoru elmi dərəcəsini alıb. Həmin universitetdə dosent (2003), dosent (2008) və professor (2012) vəzifələrində çalışmışdır. Onun tədqiqat sahələrinə qeyri-xətti və qabarıq optimallaşdırma, oyun nəzəriyyəsi, sosial və iqtisadi şəbəkələr, paylanmış optimallaşdırma metodları, şəbəkənin optimallaşdırılması və nəzarəti daxildir. 2017-ci ildə MIT-də Elektrik Mühəndisliyi və Kompüter Elmləri Departamentinin (EECS) yeni rəhbəri təyin edildi. Onun sələfi Anantha Çandrakasan deyir: "Professor Özdağlar ruhlandırıcı tədqiqatçıdır və optimallaşdırma nəzəriyyəsi və alqoritmləri, oyun nəzəriyyəsi və şəbəkələr sahələrində əsl lider kimi ortaya çıxıb".