Anar Məmmədov 1991-ci il aprelin 25-də Naxçıvan MR Babək rayonun Yarımca kəndində anadan olub. 1997–2008-ci illərdə Babək rayon Yaqub Seyidov adına Yarımca kənd orta məktəbində təhsil alıb.

Ailəlidir, 1 oğlu var.

Anar Məmmədov orta məktəbi bitirdikdən sonra 2008-ci ildə Dövlət Sərhəd Xidməti Akademiyasına daxil olub. 2012-ci ildə akademiyanı bitirdikdən sonra ilkin zabit "leytenant" hərbi rütbəsi almış və DSX-nin artilleriya bölmələrində xidmətə başlayıb.

2013-cü ildə təhsilini artırmaq məqsədilə Türkiyə Respublikasında Çoxlüləli Reaktiv Artilleriya sisteminin kurslarında iştirak edib. 2015–2018-ci illərdə DSX-nin Çevik Hərəkət Qüvvələrində Bölük komandiri vəzifəsində xidmət edib. 2018-ci ildə xüsusi təyinatlı kursu keçərək DSX-nin "N" saylı Çevik Hərəkət Dəstəsində müxtəlif vəzifələrdə xidmətini davam etdirib.

2020-ci ildə 44 günlük vətən müharibəsində, 2022-ci ildə sentyabr əməliyyatlarında və 2023-cü ildə Laçın körpü əməliyyatında iştirak edib. Hal-hazırda Çevik Hərəkət Qüvvələrində hərbi hissə komandirinin müavini vəzifəsində xidmət aparır.

2022-ci ildə polkovnik-leytenant hərbi rütbəsi verilib.

Anar Məmmədov Vətən müharibəsinin ilk günlərindən etibarən öz qrupu ilə birgə Daşkəsən rayonu ərazisində yerləşən Hinaldağ və Ağdağ yüksəklikləri istiqamətlərində, Cəbrayıl rayonu ərazisində yerləşən düşmənin 3-cü eşolonunun yarılması, həmçinin Zəngilan rayonu ərazisində döyüş əməliyyatlarında iştirak edib.

Cəbrayıl rayonunun Hacılı, Hüseynalılar, Mirək, Kavdar, Sarıcallı, Əmirvarlı kəndlərinin işğaldan azad olunmasında iştirak edib. 3-cü eşolonun yarılması zamanı Kavdar kəndi ərazisində düşmənin top mərmisindən açılan atəş nəticəsində sol qol nahiyəsindən yaralanıb. Dövlət Sərhəd Xidmətinin Hərbi Hospitalına təxliyə olunmuş, əməliyyat olunduqdan 10 gün sonra yenidən döyüş əməliyyatlarına qatılıb.

Zəngilan rayonu ərazisində yerləşən bir sıra yüksəkliklərin azad olunmasında, həmçinin rayon ərazisində gizlənən düşmən hərbçilərinin tərkisilah edilərək zərərsizləşdirilməsində iştirak edib.

Azərbaycan, İran və Ermənistan respublikalarını birləşdirən 3 nöqtə kimi adlandırılan yüksəkliyin düşməndən azad olunması əməliyyatında iştirak edib. Yüksəkliyi azad edən zaman düşmənin kalaşnikov avtomatından açılan atəş nəticəsində boyun nahiyəsindən yaralanıb. Ona yerindəcə tibbi müayinə göstərilmiş və o, döyüş meydanını tərk etməyərək əməliyyatı uğurla davam etdirib. Azərbaycanın ərazi bütövlüyünün bərpa edilməsində xüsusi xidmətlərinə və işğal olunmuş ərazilərin azad olunması zamanı düşmənin məhv edilməsi üzrə qarşıya qoyulmuş döyüş tapşırığını yerinə yetirən zaman göstərdiyi qəhrəmanlıq nümunəsinə görə, həmçinin hərbi qulluq vəzifəsini yerinə yetirən zamanı igidliyin və mərdliyin nümayiş etdirilməsinə görə Azərbaycan Prezidenti İlham Əliyevin 9 dekabr 2020-ci il tarixli Sərəncamına əsasən Anar Məmmədova "Vətən Müharibəsi Qəhrəmanı" adı verilib.

2 fevral 2024-cü ildə Azərbaycan Prezidenti İlham Əliyevin Sərəncamı ilə "Heydər Əliyevin 100 illiyi (1923–2023)" yubiley medalı ilə təltif edilib.

•   (2 fevral 2024) — "Heydər Əliyevin 100 illiyi (1923–2023)" yubiley medalı
•   (9 dekabr 2020) — "Vətən Müharibəsi Qəhrəmanı" medalı
•   (2022) — "Azərbaycan Bayrağı" ordeni
•   (24 dekabr 2020) — "Cəbrayılın azad olunmasına görə" medalı
•   (25 dekabr 2020) — "Zəngilanın azad olunmasına görə" medalı
•   — "Şücaətə görə" medalı
•   — "Vətən müharibəsi iştirakçısı" medalı
•   — "Hərbi xidmətdə fərqlənməyə görə" 2-ci dərəcəli medalı
•   — "Hərbi xidmətdə fərqlənməyə görə" 3-cü dərəcəli medalı
•   — "Azərbaycan Ordusunun 100 illiyi (1918–2018)" yubiley medalı
•   — "Azərbaycan Sərhəd Mühafizəsinin 95 illiyi (1919–2014)" yubiley medalı
•   — "Azərbaycan Sərhəd Mühafizəsinin 100 illiyi (1919–2019)" yubiley medalı
•   — "Qüsursuz xidmətə görə" 2-ci dərəcəli medalı
•   — "Qüsursuz xidmətə görə" 3-cü dərəcəli medalı

• Vətən Müharibəsi
• "Vətən Müharibəsi Qəhrəmanı" medalı
• Vətən Müharibəsi Qəhrəmanlarının siyahısı