Anar Əliyev 1984-cü il yanvar ayının 8-də Bakı şəhərində anadan olub. 2001-ci ildən 2005-ci ilə qədər Azərbaycan Dövlət Mədəniyyət və İncəsənət Universitetinin Sənətşünaslıq fakültəsinin Kinoşünaslıq ixtisası üzrə təhsil alıb. Universiteti ferqlenme ile bitirdikden sonra 2000-ci ildən televiziya kanallarının bir çox verilişlərində redaktor, müxbir, prodüser vəzifələrində çalışıb. Həmçinin ilk dəfə "Azərbaycanfilm" kinostudiyasında fəaliyyətə Polşa kinematoqrafçılarının istehsalı olan "Yaz ərəfəsində" filmi ilə başlayıb.

1. Yaz ərəfəsində (film, 2000) (Polşafilm)
2. Arxada qalmış gələcək (film, 2004) rejissor köməkçisi
3. Qafqaz (film, 2007) rejissor
4. İtkin pay (film, 2008) (İranfilm)
5. Kor həqiqət (film, 2008) (bədii televiziya filmi) quruluşçu rejissor
6. Qocalar (film, 2008) rejissor
7. Yaşananlar (bədii televiziya filmi) icraçı prodüser
8. Qaydasız döyüş (film, 2009) (teleserial) icraçı prodüser
9. Səma çağırışı (film, 2009) (sənədli televziya filmi) icraçı prodüser
10. Tərsinə çevrilən dünya (film, 2011) (bədii film) rejissor assistenti
11. 3 bacı (film, 2012-2014) (bədii serial) (rol: iş adamı)
12. Əbədi ezamiyyət (film, 2016) — (rol: Miryaqub Mirmehdiyev)