Ağacan Abiyev 1937-ci il noyabrın 24-də Bakının Bülbülə qəsəbəsində dünyaya gəlib.Azərbaycan Dövlət Bədən Tərbiyəsi İnstitutunun bədən tərbiyəsi fakültəsini və Azərbaycan Politexnik İnstitutunun metallurgiya istehsalının avtomatlaşdırılması və kompleks mexanikləşdirilməsi fakültəsini bitirib.

1966-cı ildən Azərbaycan Politexnik İnstitutunun avtomatika və hesablama texnikası kafedrasının müəllimi olub. 1971-ci ildən Lipetsk Politexnik İnstitutunun dosenti, kafedra müdiri, 1983-cü ildən Azərbaycan İnşaat Mühəndisləri İnstitutunun Elektrotexnika və elektronika kafedrasının müdiri vəzifələrində çalışib. 1987-ci ildən Azərbaycan Dövlət Bədən Tərbiyəsi və İdman Akademiyasının rektorudur.

1 monoqrafiyanın və 100-dən çox elmi məqalənin müəllifidir. 4 ixtirası var.

Avropa Beynəlxalq Boks Federasiyasının vitse-prezidenti, Dünya Boks Federasiyası icraiyyə komitəsinin üzvüdür. 1957-ci ildən "Neftçi" İdman Cəmiyyətində məşqçi işləyib. İdman ustası və beynəlxalq dərəcəli hakimdir.

Azərbaycan Milli Olimpiya Komitəsinin baş katibi, vitse-prezidentidir. Dəfələrlə beynəlxalq turnirlərdə mükafat qazanıb. 6 dəfə Azərbaycan çempionu olub. SSRİ fəxri idman ustası, beynəlxalq dərəcəli hakim, beynəlxalq dərəcəli fəxri idman ustası adlarını alıb.

2005, 2010 və 2015-ci illərdə Azərbaycan Respublikası Milli Məclisinin deputatı seçilib. Parlamentin elm və təhsil komitəsinin üzvü, intizam komissiyasının sədri olub. Azərbaycan-Kuba parlamentlərarası əlaqələr üzrə işçi qrupunun rəhbəri, Azərbaycan-Avstriya, Azərbaycan-Bolqarıstan, Azərbaycan-Polşa, Azərbaycan-Rusiya parlamentlərarası əlaqələr üzrə işçi qruplarının üzvü olub.

Yeni Azərbaycan Partiyasının üzvüdür.

"Şöhrət" və "Şərəf" 1-ci dərəcəli “Vətənə xidmətə görə” ordenləri ilə təltif edilmişdir.

Rus və ingilis dillərini bilir.