Əvəz Temirxan 1959-cu il aprelin 1-də Bərdə rayonunun Soğanverdilər kəndində anadan olub. 1980–1985-ci illərdə RSFSR-in Yaroslavl şəhərində ali təhsil almışdır. 1985-ci ildə Yaroslavl Dövlət Universitetinin hüquq fakültəsini bitirdikdən sonra Yaroslavlda hüquq məsləhətçisi, 1991-ci ilə qədər Rusiyanın Kostroma vilayətinin rayonlararası prokurorluğunda müstəntiq vəzifəsində çalışmıdır. 1991–1993-cü illərdə Moskvada özəl hüquq məsləhətçisi kimi fəaliyyətini davam etdirmişdir.

1991–1993-cü illərdə Ə. Temirxan professor Lalə Şövkət tərəfindən yaradılmış "Azərbaycan Respublikasında Demokratik İslahatlar və İnsan Hüquqlarının Müdafiəsi Uğrunda" Beynəlxalq İctimai-siyasi Hərəkatının sədr müavini olmuşdur.

1993-cü ilin iyul ayından 1994-cü ilin yanvar ayına qədər Azərbaycan Respublikasının Prezident aparatında, Dövlət Katibinin baş köməkçisi vəzifəsində çalışmışdır.

1995-ci ildən 2007-ci ilə qədər Azərbaycan Liberal Partiyası İcraiyyə Komitəsinin sədri, 2003-cü ildən ALP sədrinin 1-ci müavini və ALP sədr əvəzi olmuşdur. 12 sentyabr 2010-cu ildə ALP-nin növbəti qurultayında Azərbaycan Liberal Partiyasının sədri seçilmişdir.