Əsgər Abbasov 28 aprel 1916-cı ildə Bakı şəhərində anadan olmuşdur. 1933-cü ildən Azərbaqycan Milli Dram Teatrında dekorçu rəssam kimi çalışmağa başlamışdır. 1933-1936-cı illərdə Bakı Rəssaqmlıq Məktəbində təhsil almışdır. Təhsil aldığı müddət ərzində əmək fəaliyyətinə də ara verməmişdir. 1945-1949 və 1956-1969-cu illərdə Azərbaycan Musiqili Komediya Teatrında baş rəssam işləmişdir.

Əsgər Abbasov Azərbaycan Milli Dram Teatrında işlədiyi dövrdə Mir Cəlalın "Mirzə Xəyal", Mixail Lermontovun "İki qardaş", K.Simonovun "Bizim şəhərli oğlan", Kondrat Krapivanın "Son gülən", S.Rəhmanın "Toy" pyeslərinin tamaşalarının quruluşçu rejissoru olmuşdur. Habelə, Səməd Vurğunun "Fərhad və Şirin" pyesində və Sabit Rəhmanın "Xoşbəxtlər" komediyasında geyim eskizlərinin müəllifi olmuşdur.

Əsgər Abbasovun yaradıcılığının parlaq dövrü Musiqili Komediya Teatrına təsadüf edir. O, S.Ələsgərovun "Ulduz" (1957), Ü.Hacıbəyovun "Arşın mal alan" (1959) və "O olmasın, bu olsun" (1964), "Məşədi İbad", Z.Hacıbəyovun "Aşıq Qərib", S.Rüstəmov "Durna" (1965), Ş.Qurbanov və S.Ələsgərovun "Özümüz bilərik", M.Əlizadə və F.Əmirovun "Gözün aydın", İmre Kalmanın "Silva" (1960) və "Bayadera" tamaşalarının quruluşçu rəssamı olmuşdur.

Əsgər Abbasov 9 fevral 1970-ci ildə Bakı şəhərində vəfat etmişdir.

Əsgər Abbasov 1964-cü ildə Əməkdar incəsənət xadimi fəxri adına layiq görülmüşdür.