Əmir Hacıyev 17 may 1899-cu ildə Şuşada anadan olmuşdur. Yaradıcılığa 1918-ci ildə Şuşada afişa və portretlər yaratmaqla başlamış, 1923-cü ildə isə Azərbaycan Dövlət Rəssamlıq Məktəbinə daxil olmuşdur.

1920-ci illərin ikinci yarısından Əmir Hacıyev "Azərbaycan Qadını (jurnal)", "Həmkarlar İttifaqı" kimi jurnallara illüstrasiyalar çəkir, əməkdaşlıq və digər mövzularda plakatlar yaratmağa başlayır. Eyni zamanda o, Bakıda pedoqoji fəaliyyətlə məşğul idi. Tələbələrindən biri olan Kazım Kazımzadənin də tanınmış rəssam kimi formalaşmasında Əmir Hacıyevin rolu əvəzsizdir. Bu dövrdən başlayaraq rəssam tanınmış yazıçıların əsərlərinə illüstrasiyalar yaradır. "Xavər" (Mehdi Hüseyn) (1930), "Nəhənglər Ölkəsi" (Mirzə İbrahimov) (1932), "Leyli və Məcnun" (Füzuli) (1953) "Poçt Qutusu" (Mirzə Cəlil) (1960) bu əsərlərə nümunədir.

Hacıyevin ən yaxşı kitab təsvirləri Süleyman Sani Axundovun "Qaraca qız" (1924), Əbülhəsən Ələkbərzadənin "Yüksəliş" (1931), Yusif Vəzir Çəmənzəminlinin "Qızlar Bulağı" (1934), Mirzə Fətəli Axundzadənin "Hekayəti Molla İbrahim-Xəlil Kimyagər" (1938), Nizami Gəncəvinin "Yeddi gözəl" (1941), Füzulinin "Leyli və Məcnun" (1953) əsərlərinə çəkilmiş illüstrasiyaları hesab olunur.

1941-1945-ci illər Böyük Vətən Müharibəsi dövründə təbliğat afişaları yaratmağa başlayır. Hacıyev eyni zamanda bir sıra bəzək və süjet xalçalar üçün eskizlər vermiş, miniatür silsilələrə ("Azərbaycan", 1961; "Şuşa", "Şamaxı", "Bakı", 1964) müəlliflik etmişdir.

1943-cü ildə rəssama Azərbaycan SSR əməkdar incəsənət xadimi adı verilmişdir. 1945-ci ildən isə Sovet İttifaqı Kommunist Partiyasının üzvü olmuşdur.

Görkəmli rəssam 21 avqust 1972-ci ildə Bakı şəhərində vəfat etmişdir.