Müxtəlif illərdə Balakən rayon Şirə sexinin direktoru, Balakən rayon Konserv zavodunun direktoru, Aqrar Birliyin Baş direktoru vəzifələrində çalışmışdır.

1990-cı ildə XII çağırış Azərbaycan SSR Ali Sovetinə Balakən rayonu 177 nömrəli Xalatala seçki dairəsindən xalq deputatı seçilmişdir. Xalq deputatı seçilən zaman Ə. Ansuxski Balakən rayon Konserv zavodunun direktoru işləyirdi.

O, bitərəf kimi 1995-ci ildə keçirilən seçkilərdə 54 saylı Balakən seçki dairəsi üzrə deputat seçilmişdi. Seçki zamanı o, işsiz və bitərəf kimi namizədliyini Balakən rayonundan irəli sürmüşdü.

Lakin yeni parlament tam tərkibdə yalnız bir neçə həftə işləyə bildi. 1996-cı il fevralın 26-da 54 saylı Balakən seçki dairəsindən deputat seçilmiş, milliyətcə avar olan Əli Ansuxski Bakının mərkəzində, Azərbaycan prospektində yerləşən evinin qarşısında məruz qaldığı terror nəticəsində odlu silahla qətlə yetirilib. Ə.Ansuxski deputatlıqdan öncə biznes fəaliyyəti ilə tanınmışdı və qətlin motivlərinin bununla bağlı olduğu bildirilirdi .

Xeyriyyəçilik fəaliyyəti ilə tanınmış, Balakən rayonunun tikinti-abadlıq işlərində böyük xidmətləri olmuşdur. Balakən rayonunun mərkəzi küçələrindən biri və "Balakans" konserv zavodu onun adını daşıyır.