Əşrəf Abbasov 1920-ci ildə Şuşa şəhərində anadan olmuşdur. Orta məktəbi tar ixtisası üzrə Şuşada bitirmişdir. 1948-ci ildə Azərbaycan Konservatoriyasını, 1952-ci ildə isə Moskva Dövlət Konservatoriyasının aspiranturasını bitirmişdir. Əşrəf Abbasovun fəaliyyətinin bir sahəsi də musiqi elmi ilə bağlı olmuşdur. Azərbaycan musiqisinin nəzəri problemlərini araşdıran tədqiqatçı-alim 1952-ci ildə Moskvada "Üzeyir Hacıbəyov və onun "Koroğlu" operası mövzusunda dissertasiya işini müdafiə edərək sənətşünaslıq namizədi alimlik dərəcəsinə layiq görülmüşdür.

1953–1957-ci illərdə Azərbaycan Dövlət Konservatoriyasının rektoru olmuşdur. 1957–1972-ci illərdə Bəstəkarlıq kafedrasının müdiri vəzifəsində çalışmışdır.

Əşrəf Abbasov 1965-ci ildə ilk Azərbaycan uşaq baleti "Qaraca qız"ı yazmışdır. O, fortepiano və orkestr üçün konsertin (1946), simfonik orkestr üçün "Konsertino"nun (1948), "Şuşa" (1945), "Gələcək gün" (1952), "Dramatik" (1953) simfonik poemalarının, "Səndən mənə yar olmaz" (1963), "Dağlar qoynunda" (1970) operettalarının, bir çox instrumental əsərin xor mahnı, romansın müəllifidir.

Musiqi sahəsindəki xidmətlərinə görə 1963-ci ildə bəstəkara "Azərbaycanın Əməkdar incəsənət xadimi" fəxri adı verilmişdir.

1968-ci ildə Əşrəf Abbasova professor elmi rütbəsi verilmişdir.

Əşrəf Abbasov 1992-ci ildə Bakıda vəfat etmişdir.

Orkestr əsərləri

• “Kürdü” (1938) – Azərbaycan xalq çalğı alətləri orkestri üçün
• Qızıl əsgər rəqsi (1941) – Azərbaycan xalq çalğı alətləri orkestri üçün
• Rəqs süitası
• Sevinc valsı (1950) – Azərbaycan xalq çalğı alətləri orkestri üçün
• Uvertüra
• “Şuşa” simfonik poeması (1946)
• “Gələcək gün” (1952) simfonik poeması
• “Dramatik” (1962) simfonik poeması
• “Fraqmentlər” simfonik süitası
• 6 pyes – simfonik orkestr üçün
• “Vals-rapsodiya” – simfonik orkestr üçün
• “Konsertino” (1948) – simfonik orkestr üçün

Balet

• Qaraca qız (1965) – Azərbaycanın ilk uşaq baleti

Operettalar

• Səndən mənə yar olmaz (1963)
• Dağlar qoynunda (1970)
• Həyətim mənim – həyatım mənim (1977)

Mahnıları

• Al bayraqdan almışam (1968 )
• Atanın oğluna nəsihəti (1968)
• Bahar gözəlləməsi (1954, romans) – A. Şaiqin “Fitnə” pyesindən
• Baxdı mənə, baxdım ona (1971)
• Ceyranbatan (1967, söz. H. Arif)
• Ceyranım, gəl! (söz. H. Arif)
• Ey Füzuli! (1972)
• Gəncliyim, irəli! (1965)
• Gözəl yar (söz. H. Arif)
• Heyran olmuşam (1945,söz. M. P. Vaqif)
• Qarabağın qızları (söz. T. Elçin)
• Qurban olduğum (1967, söz. M. Müşfiq)
• Oxu, bülbülüm! (1949,) – A. Şaiqin “Fitnə” pyesindən
• Soldura bilməz (1968,)
• Tarla gözəli (1968, söz. T. Elçin)
• Yaxşı yol olsun! (söz. H. Arif)

• "Azərbaycan SSR əməkdar incəsənət xadimi" fəxri adı — 18 may 1963
• "Azərbaycan SSR xalq artisti" fəxri adı — 14 iyun 1990
• "Şərəf nişanı" ordeni — 9 iyun 1959
• 2-ci dərəcəli "Vətən müharibəsi" ordeni — 11 mart 1985