Həsən Əliyev 2006-cı ilin iyulunda İstanbulda yeniyetmələr arasında Avropa Çempionatının final görüşündə məğlub olaraq turnirin gümüş medalına sahib oldu. 2007-ci il ərzində gənclər arasında Dünya və Avropa Çempionatlarında uğursuz çıxış edən Həsən Əliyev 2008-2010-cu illərdə Azərbaycan idmanı tarixində bir sıra uğurlara imza atdı.

Həsən Əliyev 2008-ci ilin iyulunda Kosiçe şəhərində gənclər arasında Avropa Çempionatının qalibi oldu. Həsən Əliyev 2009-cu ilin iyununda növbəti dəfə gənclər arasında Avropa Çempionatının qalibi olan Həsən Əliyev həmin ilin avqustunda gənclər arasında Dünya Çempionatının da qızıl medalına sahib oldu.

Karyerasının zirvəsu isə 2010-cu ildə oldu. Həsən Əliyev ilin əvvəlində, yanvarda İstanbul şəhərində Vəhbi Əmri Turnirinin, martda isə Sombatxey şəhərində Macarıstan Qran-Prisinin qalibi oldu. Apreldə Azərbaycanda baş tutan Avropa Çempionatında bütün rəqibləri üzərində qələbə qazanan Həsən Əliyev Avropa çempionu adına sahib oldu. İyulda Qızıl Qran-Pri beynəlxalq turnirində də qızıl medala sahib olan Həsən Əliyev sentyabrda Rusiyada baş tutan Dünya Çempionatında da bütün rəqibləri üzərində qələbə qazanaraq turnirin qalibi oldu. Bir il ərzində Dünya və Avropa Çempionatıda daxil olmaqla mübarizə apardığı bütün beynəlxalq turnirlərdə qələbə qazanan Həsən Əliyev Dünya və Avropa çempionu olan birinci azərbaycanlı yunan-roma güləşçisi oldu.

2011-ci ildə Həsən Əliyev Almaniyanın Dortmund şəhərində baş tutan Avropa Çempionatını bürünc medalla başa vurdu. İyulda Qızıl Qran-Pri beynəlxalq turnirinin qalibi olan Həsən Əliyev sentyabrda İstanbul şəhərində Dünya Çempionatını yeddinci pillədə başa vurdu.

Həsən Əliyev 2012-ci ildə də uğurlu çıxış eləmədi. Yanvarda İstanbul Qran-Prisini 11-ci pillədə başa vuran Həsən Əliyev iyunda Almaniya Qran-Prisinin gümüş medalına sahib oldu. Avqustda isə Həsən Əliyev Azərbaycanı London şəhərində (Birləşmiş Krallıq) baş tutan XXX Yay Olimpiya Oyunlarında təmsil elədi.

−60 Kq. turnirində çıxış edən 22 yaşlı Həsən Əliyev Dünya və Avropa Çempionatlarının qalibi idi və Azərbaycan yığmasının əsas medal ümidlərindən biri hesab olunurdu. Həsən Əliyev olimpiadanın 1/8 final mərhələsində Norveç nümayəndəsi Stig Andre-Berge ilə üz-üzə gəldi. Görüşün birinci hissəsində Əliyev 1:0, növbəti hissəsində isə Berge 1:0 hesabları ilə qalib gəldi. Həlledici hissədə isə Həsən Əliyev rəqibi üzərində 2:0 hesabı ilə qələbə qazandı və nəticədə turnirin 1/4 final mərhələsinə adladı. Bu mərhələdə onun rəqibi 2004-cü il Afina Olimpiadasının qalibi Cənubi Koreya nümayəndəsi Yun Yu-Hyun oldu. Həmin görüşdə Həsən Əliyev rəqibinə 2:0 (2:0, 1:0) hesabı ilə qalib gəldi və olimpiadanın yarım-final mərhələsinə adladı. Finala gedən yolda onun rəqibi Avropa Çempionatının qalibi Gürcüstan nümayəndəsi Revaz Laşxi oldu. Gərgin idman mübarizəsi şəraitində baş tutan görüşün birinci hissəsində Əliyev 1:0, növbəti hissəsində isə Laşxi 4:0 hesabları ilə qalib gəldi. Həlledici hissədə isə rəqibinə minimal hesabla məğlub olan Həsən Əliyev mübarizəsini bürünc medal uğrunda görüşdə davam elədi. Bu görüşdə onun rəqibi Rusiya nümayəndəsi Zaur Kuraməhəmmədov oldu. Nəticədə Həsən Əliyev rəqibinə 0:2 (0:2, 0:4) hesabı ilə məğlub oldu və London Olimpiadasını beşinci pillədə başa vurdu.

Olimpiadadan sonra Həsən Əliyev Qızıl Qran-Pri beynəlxalq turnirini onuncu pillədə başa vursa da, 2012-ci ili Rusiyada Oleq Karavayev beynəlxalq turnirinin qalibi olmaqla başa vurdu.

Həsən Əliyevin uğursuz çıxışı 2013-cü ildə də davam elədi. Martda Gürcüstanın Tbilisi şəhərində baş tutan Avropa Çempionatının bürünc medalına sahib olan Həsən Əliyev iyulda İspaniya Qran-Prisinin qalibi olsa da, sentyabrda Budapeşt şəhərində (Macarıstan) Dünya Çempionatını beşinci pillədə başa vurdu.

2014-cü ildə isə Həsən Əliyev apreldə Finlandiyanın Vantaa şəhərində baş tutan Avropa Çempionatının final görüşündə məğlub olaraq turnirin gümüş medalına sahib oldu. İyulda Qızıl Qran-Pri beynəlxalq turnirinin qalibi olan Həsən Əliyev sentyabrda Dünya Çempionatında növbəti dəfə medalın bir addımlığında məğlub olaraq turniri beşinci pillədə başa vurdu.

2015-ci il də Həsən Əliyev üçün uğurlu olmadı. İyunda Azərbaycanda baş tutan Avropa Oyunlarının bürünc medalına sahib olan Həsən Əliyev sentyabrda Dünya Çempionatını 30-cu pillədə başa vurdu. Noyabrda Qızıl Qran-Pri beynəlxalq turnirində də uğursuz çıxış edən Həsən Əliyev turnirin bürünc medalına sahib oldu.

Azərbaycan Prezidenti İlham Əliyevin 29 iyun 2015-ci il tarixli 1299 nömrəli Sərəncamına əsasən I Avropa Oyunlarında qazandığı nailiyyətlərə və Azərbaycan idmanında xidmətlərinə görə Həsən Həsən oğlu Əliyev "Tərəqqi" medalı ilə təltif edildi.

2016-cı ilin martında Latviyanın Riqa şəhərində Avropa Çempionatının bürünc medalına sahib olan Həsən Əliyev sentyabrda hərbçilər arasında Dünya Çempionatının, noyabrda da Qızıl Qran-Pri beynəlxalq turnirinin qalibi oldu. İlin sonunda isə Budapeşt şəhərində baş tutan Dünya Çempionatını bürünc medalla başa vurdu.

2017-ci ildə isə Həsən Əliyev üçün uğursuz oldu. Martda İstanbulda Vəhbi Əmri beynəlxalq turnirinin bürünc medalına sahib olan Həsən Əliyev həmin il Dünya və Avropa Çempionatlarını müvafiq olaraq 7-ci və 26-cı pillələrdə başa vurdu.

2018-ci ildə Həsən Əliyevin yeganə uğuru mayda Rusiyada baş tutan hərbçilər arasında Dünya Çempionatının qalibi olmaq oldu. 2019-cu ildə isə Həsən Əliyev Çində Hərbçilərin Dünya Oyunlarının gümüş medalına sahib olduqdan sonra idmanla vidalaşdı.

Karyerasını başa vurduqdan sonra Həsən Əliyev yunan-roma güləşi üzrə Azərbaycan yığmalarında baş məşqçi və məşqçi olaraq çalışdı.