Əzizənin atası Vaqif, anası isə . Vaqif, Əzizənin də bu gün davamçısı olduğu caz-muğam musiqi növünün yaradıcısı, məşhur bəstəkar və pianoçudur. Eliza isə gürcü mənşəli müğənnidir.

Valideynləri Əzizənin musiqiyə qarşı həssaslığını o hələ səkkiz aylıq ikən hiss edibmişlər. Əzizə, anasının ona danışdığı belə bir əhvalatdan bəhs edir: "Bir dəfəsində atam pianoda, insanda çox dərin və kədərli hisslər oyadan Şur muğamını ifa edirmiş. Atam çalarkən mən ağlamağa başlamışam. Hər kəs mənə nə olduğunu, niyə ağladığımı başa düşməyə çalışarkən, birdən anam musiqiylə mənim hisslərim arasındakı əlaqəni sezir. Atama deyir 'Vaqif, bir zəhmət Rasta keç. Rastı çal'. O da çalmağa başlayıb. Rast isə şən və ritmik melodiyalarla səciyyələnir. Əlbəttə ki, göz yaşım hələ də yanaqlarımdan süzülərkən mən rəqs elər kimi hərəkətlər etməyə başlamışam. Anam səslənir ki, 'Bax, bax gör o neyləyir!? Yenə Şuru çal!' Atam Şuru çalmağa başlayanda, bu dəfə daha da bərkdən ağlamışam. Ən azından, bu onların mənə söylədiyidir. Yenidən Rast çalınanda, mən də təzədən rəqs eləməyə başlamışam."

Əzizə incəsənətin bütün növlərinə qarşı maraq göstərirdi, xüsusilə rəssamlıq, rəqs və ifaçılıq. İlk dəfə səhnəyə hələ üç yaşında ikən atasıyla birlikdə bədahətən mahnılar ifa edərək çıxmışdır. Sonralar o bədahət-improvizasiya sənətində artan bir bacarıq nümayiş etdirmişdir. Klassik piano təhsilinə kiçik yaşlarında başlamış, İohann Sebastyan Bax və Frederik Şopen kimi bəstəkarların əsərlərinə xüsusi maraq göstərmişdir.

Dekabrın 16-sı 1979-cu ildə, Əzizənin 10-cu yaşının tamam olmasına 3 gün qalmış atası 39 yaşında, Daşkənddə ürək tutmasından vəfat edir.

Atasını çox sevən Əzizənin bu böyük itkini qarşılaya bilməsi üçün anası öz müğənnilik karyerasını buraxır və qızının yüksək istedadının inkişafına da köməkçi olur.

17 yaşında Vaşinqton şəhərində Teloyenus Monk adına piano müsabiqəsində birincilik almağında onun caz-muğam musiqisi çox böyük rol oynamışdır. Elə həmin bu vaxtlarda Əzizə anası ilə Almaniyaya köçmüşdür.

Əzizə ilk albomunu 1991-ci ildə Aziza Mustafa Zadeh adı ilə çıxarmışdır. İkinci albomu Always albomu ona yüksək Alman musiqi mükafatı sayılan Səs-Akademiyası Mükafatını və Soninin Exo Mükafatını qazandırıb. O bir çox ölkədə caz və ənənəvi üslublarda gözəl nümunələr ifa edib və bir çox albomlar çıxarıb. 2007-ci ildə albomunu çıxartışdır. Uzun fasilədən sonra 1 iyul 2020-ci ildə Generations albomunu təqdim etmişdir.

27 may 2018-ci ildə Azərbaycanın xalq artisti fəxri adına layiq görülmüşdür.

Əzizə Mustafazadə, anası ilə birlikdə Almaniyada yaşayır.

2022-ci ilin oktyabrında 14 ildən sonra ilk dəfə Azərbaycanın paytaxtında çıxış etdi. Konsert Bakı Konqress-Mərkəzində keçirilib.

Əzizə 2007-ci ilin iyununda Bakı Caz Festivalı üçün Azərbaycana qayıtmışdır. Bu müddət ərzində Opera və Balet Teatrında konsert vermişdir. Festivalın sonunda açıq hava altında, Yaşıl Teatrdakı konsertdə giriş ifasını yerinə yetirmişdir. Həmin konsertdə 'Shamans'-ın çox möhtəşəm bir ifasını nümayiş etdirmişdir.

• Əzizənin 5-ci albomunun adı, Jazziza(Cazziza), atasının uşaq ikən ona verdiyi ləqəbidir. Onun atasına ithaf etdiyi çoxlu musiqiləri vardır.
• Əzizənin ondan böyük Lalə adında, eyni zamanda pianoçu olan ögey bacısı vardır.

• Aziza Mustafa Zadeh (1991)
• Always (1993)
• Dance of Fire (1995)
• (1996)
• (1997)
• (2000)
• (2002)
• (2006)
• (2007)
• Generations (2020)

• — Əzizə Mustafazadənin rəsmi saytı