Əhəd Abıyev 1958-ci il yanvarın 15-də Masallı rayonunda anadan olmuşdur. Azərbaycan Xalq Təsərrüfatı İnstitutunun iqtisadiyyat və planlaşdırma fakültəsini və "Təfəkkür" Universitetinin hüquq fakültəsini bitirmişdir.

Əmək fəaliyyətinə Masallı Konserv Zavodunda başlamışdır. 1977–1979-cu illərdə hərbi xidmətdə olmuşdur.

1979–1980-ci illərdə Azərbaycan Avtomobil Nazirliyinin 1 saylı tikinti-quraşdırma idarəsində usta, 1980–1982-ci illərdə Bakı şəhər Mənzil İdarəsində texnik, 1982–1984-cü illərdə "Azərittifaq" Universal bazasında iqtisadçı, 1984–1991-ci illərdə Bakı şəhər Soveti İcraiyyə Komitəsində böyük müfəttiş, böyük iqtisadçı, 1991–1995-ci illərdə Bakı Şəhər İcra Hakimiyyəti əhalinin sosial müdafiəsi və məşğuliyyəti şöbəsinin müdiri vəzifələrində çalışmışdır.

Rus və ingilis dillərini bilir. Ailəlidir, iki övladı var.

Yeni Azərbaycan Partiyasının üzvüdür. Birinci, ikinci və üçüncü çağırış Azərbaycan Respublikası Milli Məclisinin deputatı seçilmişdir. Parlamentdəki fəaliyyəti dövründə Milli Məclisin Regional məsələlər daimi komissiyasının üzvü, Azərbaycan-Portuqaliya parlamentlərarası əlaqələr üzrə işçi qrupunun rəhbəri, Azərbaycan-Əlcəzair, Azərbaycan-Hindistan parlamentlərarası əlaqələr üzrə işçi qruplarının üzvü olmuşdur.

Azərbaycan Respublikası Prezidentinin 23 fevral 2011-ci il tarixli Sərəncamı ilə Daşkəsən Rayon İcra Hakimiyyətinin başçısı vəzifəsinə təyin edilmişdir.

Azərbaycan Respublikası Prezidentinin 12 yanvar 2018-ci il tarixli Sərəncamı ilə 2-ci dərəcəli "Vətənə xidmətə görə" ordeni ilə təltif edilmişdir.